АРП ОВЗ ЗПР Математика 5-9 класс

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ,НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ
ПОЛИТИКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЕМ АДМИНИСТРАЦИИ МО КУЩЕВСКИЙ
РАЙОН
МАОУ СОШ №20 имени Милевского Н.И.

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Методическим
объединением
учителей математики
и информатики МАОУ
СОШ №20 имени
Милевского Н. И.

Заместитель директора по
УВР МАОУ СОШ №20
имени Милевского Н. И.

Директор

____________ Розман Н. Г.

Протокол №1 от
__________Синицина С.И.
«28» августа 2024 г.
Протокол №1 от
«28» августа 2024 г.

МАОУ СОШ № 20
имени Милевского Н. И.
_____________ Пунда Н. А.
Протокол педагогического
совета №1 от
«29» августа 2024 г.

АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика»
для обучающихся с ЗПР (вариант 7.1)
5-9 классов

хутор Средние Чубурки
2024
1

Пояснительная записка.
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» составлена на основе Федеральной адаптированной основной
общеобразовательной программы обучающихся с задержкой психического развития (вариант 7.1), утвержденной приказом Министерства
просвещения России от 24.11.2022 г. № 1025. В ней учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования
универсальных учебных действий для основного общего образования; возрастные и психологические особенности обучающихся с
ограниченными возможностями здоровья.

Учебно-методический комплект 5 класса
Составляющие УМК
Учебник

Название
Математика 5 класс: базовый
уровень: в 2 частях

Автор
Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов,
А.С.Чесноков

Год издания
2023

Издательство
АО
«Издательство
«Просвещение»

Год издания
2023

Издательство
АО
«Издательство
«Просвещение»

Год издания

Издательство

Учебно-методический комплект 6 класса
Составляющие УМК
Учебник

Название
Математика 6 класс: базовый уровень:
в 2 частях

Автор
Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов,
А.С.Чесноков

Учебно-методический комплект 7 класса
Составляющие УМК

Название

Автор

Учебник

Математика (алгебра). 7
класс: базовый
уровень
Математика (геометрия) 7- 9
классы: базовый уровень
Математика (вероятность и
статистика) 7- 9 классы:
базовый уровень: в 2 частях

Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,
К.И.Нешков/под ред.
Теляковского
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов,
С.Б.Кадомцев

2023

АО
«Издательство
«Просвещение»

2023

И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко

2023

АО
«Издательство
«Просвещение»
АО
«Издательство
«Просвещение»

Учебно-методический комплект 8 класса
Составляющие УМК
Учебник

Название
Математика (алгебра) 8 класс:

Математика (геометрия) 7- 9 классы:
базовый уровень
Математика (вероятность и
статистика) 7- 9 классы: базовый
уровень: в 2 частях

Автор
Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,
К.И.Нешков/под ред.
Теляковского
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов,
С.Б.Кадомцев
И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко

Год издания

Издательство

2023

АО «Издательство
«Просвещение»

2023

АО «Издательство
«Просвещение»

2023

АО «Издательство
«Просвещение»

Год издания
2019 - 2022

Издательство
ООО ИЦ «Вентана
– Граф»/ АО
«Издательство
«Просвещение»

Учебно-методический комплект 9 класса
Составляющие УМК
Учебник

Название
Математика (алгебра) 8 класс.
Дляобщеобразовательных
организаций.

Автор
А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский,
М.С.Якир

Математика (геометрия) 7- 9
классы: базовый уровень

Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов,
С.Б.Кадомцев

2019-2023

АО «Издательство
«Просвещение»

Математика (вероятность и
статистика) 7- 9 классы:
базовый уровень: в 2 частях

И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко

2023

АО
«Издательство
«Просвещение»

Место дисциплины в учебном плане
Предметная

Количество часов в неделю

Предмет

область
Класс
Математика и
информатика

Математика (алгебра,
геометрия, вероятность и
статистика)

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Обязательная часть (федеральный компонент)
5

6 (3+2+1)

Контрольных работ:

20 (5+4+2)

13(5+6+2)

13 (6+6+1)

Практических работ:

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса
Название
предмета,
курса
Математика

Дети с ОВЗ (ЗПР)

•
•

•
•
•

Предметные
Овладеть базовыми понятиями по
основным разделам содержания;
уметь работать с математическим
текстом;
уметь решать несложные
практические задачи, в том числе с
использованием калькулятора;
уметь прикидывать и оценивать
результаты решения задач;
уметь выполнять расчёты по
формулам;
уметь
решать
несложные
геометрические задачи.

•

•
•

•

Алгебра

•
•

•

осознание значения математики для
повседневной жизни человека;
уметь работать с учебным
математическим текстом (извлекать
необходимую информацию),
грамотно выражать свои мысли с
применением математической
терминологии и символики;
овладеть базовыми понятиями по

•

•
•

Метапредметные
Уметь видеть математическую
задачу в окружающей жизни;
понимать сущность
алгоритмических предписаний и
уметь действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
в диалоге с учителем
совершенствовать самостоятельно
выбранные критерии оценки;
осуществлять поиск информации с
использованием ресурсов
библиотекв Интернете;
сравнивать, и факты и явления;
учиться критично относиться к
своему мнению, с достоинством
признавать ошибочность своего
мнения и корректировать его.
уметь видеть математическую
задачу в контексте проблемной
ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
уметь находить в различных
источниках информации;
уметь понимать и использовать
математические средства
наглядности (графики, диаграммы,
таблицы, схемы и т.д.) для

•

Личностные
Представлять математическую
науку как сферу человеческой
деятельности,
представлять
этапы её развития и значимость
для развития цивилизации;
вырабатывать волю и
настойчивость в достижении цели.

уметь ясно, точно, грамотно
излагать свои мысли в устной и
письменной форме, понимать
смысл поставленной задачи,
выстраивать аргументацию,
приводить примеры и
контрпримеры;
критичность мышления, умение
распознавать логически

•
•
•

•

•
•

Геометрия

•
•

основным разделам содержания;
представлениями об основных
изучаемых понятиях как важнейших •
математических моделях,
позволяющих описывать и изучать
реальные процессы и явления;
•
уметь выполнять вычисления с
действительными числами;
уметь решать уравнения,неравенства,
системы уравнений и неравенств;
уметь решать текстовые задачи
•
арифметическим способом, с
помощью составления и решения
•
уравнений, систем уравнений и
неравенств;
уметь проводить практические
•
расчёты: вычисления с процентами,
вычисления с числовыми
последовательностями, вычисления
статистических характеристик,
выполнение приближённых
вычислений;
уметь выполнять тождественные
преобразования рациональных
выражений;
уметь строить графики функции;
читать и использовать информацию,
представленную в виде таблицы,
диаграммы.
осознание значения геометрии для
•
повседневной жизни;
представление о геометрии как сфере
математической деятельности, об
этапах её развития. о её значимости
•
для развития цивилизации;

иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
понимать сущность
•
алгоритмических предписаний и
уметь действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
уметь самостоятельно ставить цели,
выбирать и создавать алгоритм для •
решения учебных математических
проблем;
уметь планировать и осуществлять
деятельность, направленную на
•
решение задач
первоначальные представления об
•
идеях и методах математики как
универсальном языке науки и
техники, средстве моделирования
явлений и процессов.

некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
представление о математической
науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах её
развития, о её значимости для
развития цивилизации;
креативность мышления,
инициатива, находчивость,
активность при решении
математических задач;
умение контролировать процесс и
результат учебной
математической деятельности;
способность к эмоциональному
восприятию математических
объектов, задач, решений,
рассуждений.

уметь соотносить свои действия с
•
планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей
деятельности;
уметь определять понятия,
создаватьобобщения, устанавливать

воспитание
российской
гражданской
идентичности:
патриотизма, уважения к
Отечеству, осознания вклада
отечественных учёных в
развитие мировой науки;
6

•

•
•

•

Вероятность
и
статистика

•

уметь работать с учебным
математическим текстом (извлекать
необходимую информацию), точно и
грамотно выражать свои мысли с
применением математической
терминологии и символики;
владеть базовым понятийным
аппаратом по основным разделам
содержания;
уметь изображать фигуры на
плоскости;
уметь использовать геометрический
язык для описания предметов
окружающего мира;
уметь измерять длины отрезков,
величины углов, вычислять площади
фигур;
уметь распознавать и изображать
равные, симметричные и подобные
фигуры;
уметь выполнять построения
геометрических фигур с помощью
циркуля и линейки;
уметь читать и использовать
информацию, представленную на
чертежах, схемах;
уметь проводить практические
расчёты.
Читать и извлекать информацию,
представленную в таблицах, на
диаграммах; представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы
(столбиковые
(столбчатые)
и
круговые) по массивам значений.
Описывать
и
интерпретировать

•

аналогии,классифицировать;
уметь устанавливать причинно следственные связи, делать выводы;
уметь иллюстрировать изученные
понятия и свойства фигур,
опровергать неверные утверждения;
компетентность в области
использования информационно коммуникационных технологий;
уметь видеть геометрическую
задачув контексте проблемной
ситуации в других дисциплинах, в
окружающейжизни;
уметь находить в различных
источниках информацию;
уметь понимать и использовать
математические средства
наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и т.д.)
для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
понимать сущность алгоритмических
предписаний и уметь действовать в
соответствии с предложенным
алгоритмом.

выявлять и характеризовать
существенные признаки
математических объектов, понятий,
отношений между понятиями;
формулировать определения
понятий

•

•
•

ответственное отношение к
учению, готовность и
способность к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию;
осознанный выбор дальнейшей
индивидуальной траектории
образования на базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений;
уметь контролировать процесс и
результат
учебной
и
математической деятельности;
критичность
мышления,
инициатива,
находчивость,
активность при решении
геометрических задач.

проявлением
интереса
к
прошлому
и
настоящему
российской
математики,
ценностным
отношением
к
достижениям
российских математиков и
7

•

реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Находить
частоты
числовых
значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и
наблюдений.
Находить вероятности случайных
событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в
опытах
с
равновозможными
элементарными событиями.
Оперировать понятиями: множество,
подмножество; выполнять операции
над множествами: объединение,
пересечение,
дополнение;
перечислять элементы множеств;
применять свойства множеств.
Использовать графическое
представление множеств и связей
между ними для описания процессов
и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и
курсов.

•

устанавливать существенный
признак классификации, основания
для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и
преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие;
условные;
выявлять недостаточность и
избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать,
систематизировать и
интерпретировать информацию
различных видов и форм
представления;
оценивать надёжность информации
по критериям, предложенным
учителем или сформулированным
самостоятельно.
воспринимать и формулировать
суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и
письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи,
комментировать
полученный
результат;

•

российской
математической
школы, к использованию этих
достижений в других науках и
прикладных сферах.
готовностью
к
обсуждению
этических проблем, связанных с
практическим
применением
достижений науки, осознанием
важности
морально-этических
принципов
в
деятельности
учёного.
осознанным
выбором
и
построением
индивидуальной
траектории
образования
и
жизненных планов с учётом
личных
интересов
и
общественных потребностей.
способностью к эмоциональному
и эстетическому восприятию
математических объектов, задач,
решений, рассуждений; умению
видеть
математические
закономерности в искусстве.

Выпускник с ОВЗ (ЗПР) научится:
•

строить графики квадратичной функции, применяя ее свойства при решении неравенств второй степени, раскладывать квадратный
трехчлен на множители; вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами; описывать свойства
функций на основе их графического представления; интерпретировать графики реальных зависимостей;

•

показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций у=ах2, у = ах2 + n, у = а (х - m)2;

•

строить график функции у = ах2+ bх + с, уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление
ветвей параболы; изображать схематически график функции
решать неравенства второй степени, используя графические представления;
решать уравнения, приводимые к квадратным, применять графический способ решения систем уравнений;
решать уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введение вспомогательных
переменных, в частности
решать биквадратные уравнения; решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей
проверкойкорней;
решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя
переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат
применять изучаемые формулы при решении задач практического содержания;
применять индексные обозначения для членов последовательностей;
приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой;

•
•
•
•
•
•
•
•
•

выводить формулы n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых n членов
арифметической и геометрической прогрессий,

•
•
•
•

решать задачи с использованием этих формул;
доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий;
распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы;
вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной
опытным путём;
находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности;
приводить примеры достоверных и невозможных событий.

•
•

Содержание учебного предмета.
Содержание курса математики 5-6 классов.

Название раздела
(курса)
Натуральные числа

Основное содержание
•
•
•
•
•
•
•

Дроби.

•

•
•
•
•

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
Координатный луч.
Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.
Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с
натуральным показателем.
Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по
значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными
дробями и смешанными числами.
Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Прикидка результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные
дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.
Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.
Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
Решение текстовых задач арифметическим способом.

Рациональные числа.

•
•
•
•

Положительные, отрицательные числа и число нуль.
Противоположные числа. Модуль числа.
Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.
Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины. Зависимости
между величинами.

•
•

Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления
по формулам.

Числовые и буквенные
выражения. Уравнения.

•

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях.
Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.
Формулы.
Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью
уравнений.

•

Элементы статистики,
вероятности.
Комбинаторные задачи.

•
•
•

Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.
Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение
комбинаторных задач.

Геометрические фигуры.
Измерения геометрических
величин.

•

Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка
заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности.
Число π.
Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга.
Ось симметрии фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб,
пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие
и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

•
•
•
•

Математика в историческом
развитии.

Римская система исчисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси.
Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе.
История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие
десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. число нуль. Появление отрицательных чисел.
Л.Ф.Магницкий, П.Л.Чебышев, А.Н.Колмогоров.

Содержание курса алгебры 7-9 классов.
Название
раздела
(курса)
Алгебраические
выражения.

Основное содержание

•

•
•
•

•
•

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения
переменных.
Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и её свойства.
Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена.
Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности
двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочлена на
множители. Вынесение
общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и
разность кубов двух выражений.
Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. разложение
квадратного трёхчлена на множители.
Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное
свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей.
Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных
выражений.
12

•

Уравнения.

•
•
•
•
•
•
•

Неравенства.

Числовые множества.

•
•
•
•
•

•

Степень с целым показателем и её свойства.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные
преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений
содной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.
Линейное уравнение.
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или
квадратнымуравнениям.
Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с
двумя переменными и его график.
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя
переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений
с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание
значения выражения.
Неравенства с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки.
Линейные и квадратные неравенства с одной переменной.
Системы неравенств с одной переменной.
Множество и его элементы. Способы задания множества. равные множества. Пустое множество.
Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрации соотношений между множествами с
помощью диаграмм Эйлера.
Множества натуральных, целых, рациональных чисел.
∈

•

•
•

Функции.

•
•

∈

Рациональное число как дробь вида m/n, где m Z, n N, и как бесконечная периодическая
десятичная
дробь.
Представление об иррациональном числе.
Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной
непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел.
Связь между множествами N, Z, Q, R.
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая
13

•

Числовые
последовательности.

Элементы
прикладной
математики.

Алгебра в
историческом
развитии.

модель реального процесса.
Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График функции.
Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.

√х

линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция у =
, их
свойства
и графики.
• Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы
задания последовательности.
• Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической
прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы
n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической
прогрессии, у которой |q| < 1.
• Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.
• Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов.
Приближённыевычисления. Абсолютная и относительная погрешности.
• Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое
определение вероятности.
• Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых
диаграмм, графиков.
• Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана
выборки.
Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль – Хорезми.
История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие
иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3 = й и 4 – й степеней.
История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. задача
Л.Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.
Л.Ф.Магницкий, П.Л.Чебышев, Н.И.Лобачевский, В.Я.Буняковский, А.Н.Колмогоров, Ф.Виет,
П.Ферма,Р.Декарт, Н.Тарталья, Д.Кардано, Н.Абель, Б.Паскаль, Л.Пизанский, К.Гаусс.

Содержание курса геометрии 7-9 классов.
Название раздела
(курса)
Простейшие геометрические
фигуры.
Многоугольники.

Основное содержание
•
•
•

•

•
•

Окружность и круг.

•

•
•

Измерение геометрических
величин.

•
•
•
•

Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.
Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности
прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника.
Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема
Пифагора. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан,
биссектрис, высот треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса.
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс и котангенс
острогоугла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 1800. Формулы, связывающие синус,
косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и
теорема косинусов.
Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб,
квадрат, из свойства и признаки. трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные
многоугольники.
Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к
окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная
окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки.
Вписанные и описанные многоугольники.
Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.
Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла,
равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой,
проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы
данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.
Длина отрезка. расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние
междупараллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности. Длина дуги окружности.
Градусная мера угла. Величина вписанного угла.
15

•

Понятие площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади
квадрата,прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
• Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.
• Формула расстояния между точками. Координаты середины отрезка.
• Уравнение фигуры. Уравнение окружности и прямой.
• Угловой коэффициент прямой.
•
Понятие вектора. Модуль (длина вектора. равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты
вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение
векторов. Косинус угла между двумя векторами.
• Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения: параллельный перенос,
осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.
• Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема,
обратная данной.
• Необходимое и достаточное условия. Употребление логических связок если …, то; тогда и
толькотогда.
Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия – наука
об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат.
Н.И.Лобачевский, Л.Эйлер, Фалес, Пифагор.

Декартовы координаты на
плоскости.
Векторы.
Геометрические
преобразования.
Элементы логики.

Геометрия в историческом
развитии.

Содержание курса вероятности и статистики 7-9 классов.
Название раздела
(курса)
Представление данных

Описательная статистика
Случайная изменчивость

Основное содержание
•
•
•
•

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения
набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и
практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории
вероятностей.
16

Графы
Множества

Рассеивание данных
Случайные опыты и
случайные события
Деревья
Элементы комбинаторики

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о
связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма
рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом
вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с
использованием комбинаторики.

Тематическое планирование
Математика
5 класс
N п/п

Тема

Кол-во часов

Натуральные числа. Действия с натуральными числами

Наглядная геометрия. Линии на плоскости

Обыкновенные дроби

48
17

Наглядная геометрия. Многоугольник

Десятичные дроби

Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве

Повторение и обобщение

Итого

170

6
N п/п

Тема

класс
Кол-во часов

Натуральные числа

Наглядная геометрия. Прямые на плоскости

Дроби

Наглядная геометрия. Симметрия

Выражения с буквами

Наглядная геометрия. Фигуры на плоскости

Положительные и отрицательные числа

Представление данных

Наглядная геометрия. Фигуры в пространстве

Повторение, обобщение, систематизация

Итого

170

Алгебра
7 класс
N п/п

Тема

Кол-во часов

Числа и вычисления. Рациональные числа

Алгебраические выражения

Уравнения и неравенства

Координаты и графики. Функции

Повторение и обобщение

6
102

Итого

8 класс
N п/п

Тема

Кол-во часов

Числа и вычисления. Квадратные корни

Числа и вычисления. Степень с целым показателем

Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Уравнения и неравенства. Неравенства

Функции. Основные понятия

Функции. Числовые функции

9
19

Повторение и обобщение

6
102

Итого

9 класс
N п/п

Тема

Кол-во часов

Числа и вычисления. Действительные числа

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Уравнения и неравенства. Неравенства

Функции

Числовые последовательности

Повторение, обобщение, систематизация знаний

18
102

Итого

Геометрия
7 класс
N п/п

Тема

Кол-во часов

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Треугольники

Параллельные прямые, сумма углов треугольника

Окружность и круг. Геометрические построения

14
20

Повторение, обобщение знаний

4
68

Итого

8 класс
N п/п

Тема

Кол-во часов

Четырёхугольники

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур

Теорема Пифагора и начала тригонометрии
Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание
окружностей
Повторение, обобщение знаний

5
6
Итого

13
4
68

9 класс
N п/п

Тема

Кол-во часов

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Векторы

Декартовы координаты на плоскости

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей

8
21

Движения плоскости

Повторение, обобщение, систематизация знаний

6
7
68

Итого

Вероятность и статистика
7 класс
N п/п

Тема

Кол-во часов

Представление данных

Описательная статистика

Случайная изменчивость

Введение в теорию графов

Вероятность и частота случайного события

Обобщение, систематизация знаний

5
34

Итого

8 класс
N п/п

Тема

Кол-во часов

Повторение курса 7 класса

Описательная статистика. Рассеивание данных

Множества

Вероятность случайного события

Введение в теорию графов

4
22

Случайные события

Обобщение, систематизация знаний

8
4
34

Итого

9 класс
N п/п

Тема

Кол-во часов

Повторение курса 8 класса

Элементы комбинаторики

Геометрическая вероятность

Испытания Бернулли

Случайная величина

Обобщение, контроль

10
34

Итого

Коррекционная работа.
Основные аспекты построения и реализации рабочих программ по предметам в условиях обучения детей с ОВЗ (ЗПР)
1.

Реализация коррекционной направленности обучения:

•

выделение существенных признаков изучаемых явлений (умение анализировать, выделять главное в материале);

•

опора на объективные внутренние связи, содержание изучаемого материала (в рамках предмета и нескольких предметов);

•

соблюдение в определение объёма изучаемого материала, принципов необходимости и достаточности;

•

введение в содержание учебных программ коррекционных разделов для активизации познавательной деятельности;
23

•

учет индивидуальных особенностей ребенка, т. е. обеспечение личностно-ориентированного обучения;

•

практико-ориентированная направленность учебного процесса;

•
•

связь предметного содержания с жизнью;
проектирование жизненных компетенций обучающегося;

•

включение всего класса в совместную деятельность по оказанию помощи друг другу;

•

привлечение дополнительных ресурсов (специальная индивидуальная помощь, обстановка, оборудование, другие вспомогательные
средства).
Увеличение времени, планируемого на повторение и пропедевтическую работу

Учитель в рабочей программе распределяет часы по разделам и темам, ориентируясь на используемый УМК, с учётом особых образовательных
потребностей детей с ОВЗ (ЗПР).
Проектирование наряду с основными образовательными задачами индивидуальных образовательных задач для детей с ОВЗ

(ЗПР)
В пояснительной записке определяются цель и задачи изучаемого предмета и описываются коррекционные возможности предмета.
Обязательным разделом рабочей программы в части календарно-тематического планирования является планирование коррекционной работы
по предмету, которая предусматривает:
•
восполнение пробелов в знаниях;
•

подготовку к усвоению и отработку наиболее сложных разделов программы;
•развитие высших психических функций и речи обучающихся.

Использование приёмов коррекционной педагогики на уроках
24

•

наглядные опоры в обучении; алгоритмы, схемы, шаблоны;

•

поэтапное формирование умственных действий;

•

опережающее консультирование по трудным темам, т.е. пропедевтика;

•

безусловное принятие ребёнка, игнорирование некоторых негативных поступков;

•

обеспечение ребёнку успеха в доступных ему видах деятельности.
В рабочей программе отмечаются требования к уровню подготовки учащихся по предмету в соответствии с Федеральным
государственным образовательным стандартом.
Для детей с задержкой психического развития может быть разработана дифференцированная оценка результатов деятельности. Учебные
достижения ребёнка с ЗПР сопоставляются с его предшествующими достижениями.
Так как оценка результатов освоения обучающимися с ЗПР образовательной программы осуществляется в полном соответствии с
требованиями ФГОС ООО, адаптированные рабочие программы для детей с ЗПР составлены на основе рабочих программ ООП ООО, но
предусматривают определенные особенности адаптации учебного материала по предметам.
Особенности адаптации рабочей программы по предмету «Математика»
Основанием для выбора содержания являются планируемые результаты из блока «выпускник научится», то есть материал,
обеспечивающий результаты из блока «выпускник получит возможность научиться», изучается ознакомительно или не изучается вовсе. Учитель
должен четко понимать, какие дидактические единицы относятся к основному объему, а какие – к дополнительному. Обучающимся
предлагается система разноуровневых задач.
Вариант полного исключения дидактических единиц возможен в случае, если класс состоит исключительно из обучающихся с ЗПР, имеющих
затруднения с их освоением, соответствующие рекомендациям специалистов. Здесь возможно и перераспределение содержания по классам.
Высвободившийся резерв учебного времени целесообразно использовать для ликвидации пробелов в предметных образовательных результатах,
для систематического повторения изученного, для пропедевтики наиболее трудных тем.
При организации урока в отборе содержания важными являются вопросы о методах введения теоретического материала и принципах
отбора практических заданий.
Содержание алгебры для обучающихся с ЗПР имеет практическую направленность. Желателен поэтапный переход от практического
обучения к практико-теоретическому. При введении теоретического материала, особенно в начале изучения курса математики, алгебры и
геометрии, предпочтительным является конкретно-индуктивный способ введения материала, при котором обучающиеся приходят к осознанию
теоретических положений на основе конкретных примеров, в результате выполнения практических заданий. Важно опираться на субъективный
25

опыт обучающихся, подавать материал на наглядно-интуитивном уровне. Самые значимые действия обучающихся должны быть максимально
алгоритмизированы, а сами алгоритмы представлены в виде наглядных схем, опорных карточек, таблиц и проч.
Большая часть учебного времени при обучении должна быть отведена решению задач. При подборе заданий для обучающихся с ЗПР
следует формировать особую систему задач, не ограничиваясь представленной в используемом УМК. На выбор задач влияет их трудность,
сложность, практико- ориентированность. В случае необходимости, продиктованной особенностями обучающихся, система
задач может дополняться задачами, приведенными в пособиях и УМК для специальных (коррекционных) образовательных учреждений.
В отдельных случаях не требуется или невозможна корректировка образовательных результатов, содержания, календарно- тематического
планирования. В этом случае особое внимание уделяется подбору задачного материала, а также использованию педагогических средств. Их
выбор является тем более значимым в случае корректировки результатов и содержания. Педагогические средства, позволяющие учитывать
индивидуальные особенности обучающихся, также целесообразно отмечать в адаптированной рабочей программе. Реализация ФГОС и
системно-деятельностного подхода влияет на отбор этих средств: важно обеспечить не только предметные образовательные результаты, но и
формирование УУД, учесть индивидуальные образовательные потребности обучающихся.
Среди педагогических технологий следует обратить внимание на технологии, позволяющие реализовывать дифференциацию,
индивидуализацию процесса обучения: разноуровневого обучения (В. В. Гузеев и др.), индивидуализированного обучения (А. С. Границкая, И. Унт,
В. Д. Шадриков и проч.), электронного обучения.

Системно-деятельностный подход предопределяет выбор методов обучения, направленных на активизацию самостоятельной
познавательной деятельности обучающихся. Соотношение методов обучения для обучающихся с ЗПР будет несколько иным. В обучении
математике по ФГОС приоритет за частично-поисковыми и исследовательскими методами. Однако для обучающихся с ЗПР не менее значимо
применение проблемного изложения ирепродуктивных методов. Образцы математических записей, объяснения, направленные на раскрытие и
объяснение алгоритма деятельности, формирование умения слушать и повторять рассуждения учителя, – все это оказывает значительное
влияние на результаты коррекционно-развивающей работы.
Среди форм организации познавательной деятельности обучающихся следует отдавать предпочтение индивидуальным, парным, по
возможности – групповым. Для достижения необходимых образовательных результатов фронтальная работа сводится к минимуму.
Среди педагогических приемов при обучении алгебры и геометрии следует отметить использование упражнений, развивающих память,
внимание, мышление. Важно применять приемы мотивации учебной деятельности (творческое домашнее задание, «придумай правило»,
«сочини кроссворд», «сделай рекламу темы» и проч.).
Отметим, что на уроке алгебры для обучающихся с ЗПР еще более значима смена видов деятельности: устный счет, проблемный диалог,
письменное выполнение заданий, работа в парах и проч.
Реализация ФГОС требует особого подхода к оцениванию образовательных результатов. Основным ориентиром для выбора заданий по
оценке предметных результатов при необходимости могут стать лишь задания базового уровня. Особое внимание следует уделять
систематичности и своевременности контроля (не просто по каждой теме, а на каждом этапе урока). Значимое место в обучении математике
занимает профилактика типичных ошибок.
26