МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО
КРАЯ
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЕМ АДМИНИСТРАЦИИ МО
КУЩЕВКИЙ РАЙОН
МАОУ СОШ №20 имени Милевского Н.И.
УТВЕРЖДЕНО
Директор МАОУ СОШ №20
имени Милевского Н. И.
________________________
Пунда Н. А.
Протокол педагогического
совета №1
от «28» 08 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ :
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (ID 8391771)учебного курса «Алгебра»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (ID 7773698)учебного курса «Геометрия»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (ID 7931670)учебного курса «Вероятность и
статистика»
для обучающихся 7-9 классов
1
х. Средние Чубурки 2025
УЧЕБНЫЙ КУРС «АЛГЕБРА»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного
общего образования основное место занимают содержательно-методические
линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
2
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как
языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует
развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе
– 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9
классе – 102 часа (3 часа в неделю).
3
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись
процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на
проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений,
тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и
произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат
суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение
многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по
условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
4
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью
систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Oxи Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График
функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции
y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических
квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений
и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выраженияАлгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на
множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенстваУравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
ФункцииФункции
5
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое
решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
ФункцииФункции
6
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.
Числовые последовательностиЧисловые последовательности и
прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых nчленов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
7
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
8
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
9
• воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
• выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
10
• оценивать
надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку
зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу
решения задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом
задач презентации и особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
11
• оценивать
соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными
показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
12
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является
ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их
систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам,
строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
13
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
14
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой
функции по её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
15
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
16
УЧЕБНЫЙ КУРС « ГЕОМЕТРИЯ»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
17
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
18
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
19
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
20
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
21
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
22
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
23
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
• выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
24
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
•
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
25
•
•
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
26
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
27
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
28
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
УЧЕБНЫЙ КУРС «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
29
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
30
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
31
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
32
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
33
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
34
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
35
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
• выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
•
36
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
37
•
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
38
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
39
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Числа и вычисления. Рациональные
числа
25
1
0
2
Алгебраические выражения
27
1
0
3
Уравнения и неравенства
20
1
0
4
Координаты и графики. Функции
24
1
0
5
Повторение и обобщение
6
1
0
102
5
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
40
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Числа и вычисления. Квадратные корни
15
0
0
2
Числа и вычисления. Степень с целым
показателем
7
0
0
3
Алгебраические выражения.
Квадратный трёхчлен
5
1
0
4
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
15
1
0
5
Уравнения и неравенства. Квадратные
уравнения
15
1
0
6
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
13
0
0
7
Уравнения и неравенства. Неравенства
12
1
0
8
Функции. Основные понятия
5
0
0
9
Функции. Числовые функции
9
0
0
10
Повторение и обобщение
6
2
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
41
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
6
0
42
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Числа и вычисления. Действительные
числа
9
0
0
2
Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной
14
1
0
3
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
14
1
0
4
Уравнения и неравенства. Неравенства
16
1
0
5
Функции
16
1
0
6
Числовые последовательности
15
1
0
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
18
1
0
102
6
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
43
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Простейшие геометрические фигуры и их
свойства. Измерение геометрических
величин
14
0
0
2
Треугольники
22
1
0
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
14
1
0
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
14
1
0
5
Повторение, обобщение знаний
4
1
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
4
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
44
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Четырёхугольники
12
1
0
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
15
1
0
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
14
1
0
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
0
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
0
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
45
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
16
1
0
2
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
10
1
0
3
Векторы
12
1
0
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
0
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
0
0
6
Движения плоскости
6
0
0
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
7
2
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
46
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных
7
0
2
2
Описательная статистика
8
0
1
3
Случайная изменчивость
6
0
1
4
Введение в теорию графов
4
0
0
5
Вероятность и частота случайного
события
4
0
1
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
0
34
2
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
47
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Повторение курса 7 класса
4
0
0
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
0
0
3
Множества
4
0
0
4
Вероятность случайного события
6
0
1
5
Введение в теорию графов
4
0
0
6
Случайные события
8
0
0
7
Обобщение, систематизация знаний
4
2
0
34
2
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
48
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Повторение курса 8 класса
4
0
0
2
Элементы комбинаторики
4
0
1
3
Геометрическая вероятность
4
0
0
4
Испытания Бернулли
6
0
1
5
Случайная величина
6
0
0
6
Обобщение, контроль
10
1
0
34
1
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
49
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Понятие рационального числа
1
0
0
2
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
3
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
4
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
5
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
6
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
7
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
0
0
8
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
0
0
9
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
0
0
10
Степень с натуральным показателем
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4211de
50
11
Степень с натуральным показателем
1
0
0
12
Степень с натуральным показателем
1
0
0
13
Степень с натуральным показателем
1
0
0
14
Степень с натуральным показателем
1
0
0
15
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
0
0
16
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
0
0
17
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
0
0
18
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
0
0
19
Признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел
1
0
0
20
Признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел
1
0
0
21
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
0
0
22
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
0
0
23
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
51
24
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
0
0
25
Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"
1
1
0
26
Буквенные выражения
1
0
0
27
Формулы
1
0
0
28
Формулы
1
0
0
29
Переменные. Допустимые значения
переменных
1
0
0
30
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
1
0
0
31
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
1
0
0
32
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
1
0
0
33
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
1
0
0
34
Свойства степени с натуральным
показателем
1
0
0
35
Свойства степени с натуральным
показателем
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41feec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fafa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fd70
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
52
36
Свойства степени с натуральным
показателем
1
0
0
37
Многочлены
1
0
0
38
Многочлены
1
0
0
39
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
0
0
40
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
0
0
41
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
0
0
42
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
0
0
43
Формулы сокращённого умножения
1
0
0
44
Формулы сокращённого умножения
1
0
0
45
Формулы сокращённого умножения
1
0
0
46
Формулы сокращённого умножения
1
0
0
47
Формулы сокращённого умножения
1
0
0
48
Разложение многочленов на
множители
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42276e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422930
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422cc8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422fca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423182
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42432a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42464a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424c12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424fd2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4251d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423312
53
49
Разложение многочленов на
множители
1
0
0
50
Разложение многочленов на
множители
1
0
0
51
Разложение многочленов на
множители
1
0
0
52
Контрольная работа по теме
"Алгебраические выражения"
1
1
0
53
Уравнение, правила преобразования
уравнения, равносильность
уравнений
1
0
0
54
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
0
0
55
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
0
0
56
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
0
0
57
Решение задач с помощью
уравнений
1
0
0
58
Решение задач с помощью
уравнений
1
0
0
59
Решение задач с помощью
уравнений
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4237fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4239de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420482
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42064e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420806
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4209a0
54
60
Решение задач с помощью
уравнений
1
0
0
61
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
0
0
62
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
0
0
63
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
0
0
64
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
0
0
65
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
0
0
66
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
0
0
67
Решение систем уравнений
1
0
0
68
Решение систем уравнений
1
0
0
69
Решение систем уравнений
1
0
0
70
Решение систем уравнений
1
0
0
71
Решение систем уравнений
1
0
0
72
Контрольная работа по теме
"Линейные уравнения"
1
1
0
73
Координата точки на прямой
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420e6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427c32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42836c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4284de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42865a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4287d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421044
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41de76
55
74
Числовые промежутки
1
0
0
75
Числовые промежутки
1
0
0
76
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
1
0
0
77
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
1
0
0
78
Прямоугольная система координат
на плоскости
1
0
0
79
Прямоугольная система координат
на плоскости
1
0
0
80
Примеры графиков, заданных
формулами
1
0
0
81
Примеры графиков, заданных
формулами
1
0
0
82
Примеры графиков, заданных
формулами
1
0
0
83
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
0
0
84
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
0
0
85
Понятие функции
1
0
0
86
График функции
1
0
0
87
Свойства функций
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41dff2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e16e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e42a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ea24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ef06
Библиотека ЦОК
56
https://m.edsoo.ru/7f41f078
88
Свойства функций
1
0
0
89
Линейная функция
1
0
0
90
Линейная функция
1
0
0
91
Построение графика линейной
функции
1
0
0
92
Построение графика линейной
функции
1
0
0
93
График функции y =|х|
1
0
0
94
График функции y =|х|
1
0
0
95
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики. Функции" /
Всероссийская проверочная работа
1
1
0
96
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
97
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
98
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
99
Повторение основных понятий и
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f1fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427282
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427412
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f50a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429c6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429f32
Библиотека ЦОК
57
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
https://m.edsoo.ru/7f42a0e0
100
Итоговая контрольная работа
1
1
0
101
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
102
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
102
5
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a27a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a900
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Квадратный корень из числа
1
0
0
2
Понятие об иррациональном числе
1
0
0
3
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d452
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42eaaa
58
4
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
0
0
5
Действительные числа
1
0
0
6
Сравнение действительных чисел
1
0
0
7
Сравнение действительных чисел
1
0
0
8
Арифметический квадратный
корень
1
0
0
9
Уравнение вида x² = a
1
0
0
10
Свойства арифметических
квадратных корней
1
0
0
11
Свойства арифметических
квадратных корней
1
0
0
12
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
0
0
13
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
0
0
14
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
0
0
15
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
0
0
16
Степень с целым показателем
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42dd26
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ded4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e0be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e262
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4354a4
59
17
Стандартная запись числа.
Размеры объектов окружающего
мира (от элементарных частиц до
космических объектов),
длительность процессов в
окружающем мире
1
0
0
18
Свойства степени с целым
показателем
1
0
0
19
Свойства степени с целым
показателем
1
0
0
20
Свойства степени с целым
показателем
1
0
0
21
Свойства степени с целым
показателем
1
0
0
22
Свойства степени с целым
показателем
1
0
0
23
Квадратный трёхчлен
1
0
0
24
Квадратный трёхчлен
1
0
0
25
Разложение квадратного
трёхчлена на множители
1
0
0
26
Разложение квадратного
трёхчлена на множители
1
0
0
27
Контрольная работа по темам
"Квадратные корни. Степени.
Квадратный трехчлен"
1
1
0
28
Алгебраическая дробь
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43599a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435ed6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ec80
Библиотека ЦОК
60
https://m.edsoo.ru/7f430382
29
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
1
0
0
30
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
1
0
0
31
Основное свойство
алгебраической дроби
1
0
0
32
Сокращение дробей
1
0
0
33
Сокращение дробей
1
0
0
34
Сокращение дробей
1
0
0
35
Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей
1
0
0
36
Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей
1
0
0
37
Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей
1
0
0
38
Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей
1
0
0
39
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4308e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430a8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43128c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4315c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4318c2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431a20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43259c
61
40
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
1
0
0
41
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
1
0
0
42
Контрольная работа по теме
"Алгебраическая дробь"
1
1
0
43
Квадратное уравнение
1
0
0
44
Неполное квадратное уравнение
1
0
0
45
Неполное квадратное уравнение
1
0
0
46
Формула корней квадратного
уравнения
1
0
0
47
Формула корней квадратного
уравнения
1
0
0
48
Формула корней квадратного
уравнения
1
0
0
49
Теорема Виета
1
0
0
50
Теорема Виета
1
0
0
51
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431d36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f158
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f3f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f5a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fef0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430076
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
62
52
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
1
0
0
53
Простейшие дробнорациональные уравнения
1
0
0
54
Простейшие дробнорациональные уравнения
1
0
0
55
Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений
1
0
0
56
Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений
1
0
0
57
Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"
1
1
0
58
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах
1
0
0
59
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах
1
0
0
60
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах
1
0
0
61
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4328c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432b6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f75c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f8f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301f2
63
62
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
0
0
63
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
0
0
64
Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными
1
0
0
65
Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными
1
0
0
66
Графическая интерпретация
уравнения с двумя переменными и
систем линейных уравнений с
двумя переменными
1
0
0
67
Графическая интерпретация
уравнения с двумя переменными и
систем линейных уравнений с
двумя переменными
1
0
0
68
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
0
0
69
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
0
0
70
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
0
0
71
Числовые неравенства и их
свойства
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
64
72
Числовые неравенства и их
свойства
1
0
0
73
Неравенство с одной переменной
1
0
0
74
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
75
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
76
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
77
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
0
0
78
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
0
0
79
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
0
0
80
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на
числовой прямой
1
0
0
81
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на
числовой прямой
1
0
0
82
Контрольная работа по темам
"Неравенства. Системы
уравнений"
1
1
0
83
Понятие функции
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c840
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cb88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cd2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433c12
65
84
Область определения и множество
значений функции
1
0
0
85
Способы задания функций
1
0
0
86
График функции
1
0
0
87
Свойства функции, их
отображение на графике
1
0
0
88
Чтение и построение графиков
функций
1
0
0
89
Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы
1
0
0
90
Функции, описывающие прямую и
обратную пропорциональные
зависимости, их графики
1
0
0
91
Гипербола
1
0
0
92
Гипербола
1
0
0
93
График функции y = x²
1
0
0
94
Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y =
|х|; графическое решение
уравнений и систем уравнений
1
0
0
95
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434bbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4343e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434572
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434d38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4371aa
66
96
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
0
97
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
98
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
99
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
100
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
101
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
102
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
102
6
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434eb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43736c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437510
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4376b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436b88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437858
67
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Рациональные числа,
иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби
1
0
0
2
Множество действительных чисел;
действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
1
0
0
3
Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных
чисел и множеством точек
координатной прямой
1
0
0
4
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами
1
0
0
5
Приближённое значение величины,
точность приближения
1
0
0
6
Округление чисел
1
0
0
7
Округление чисел
1
0
0
8
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
68
9
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
0
0
10
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к линейным
1
0
0
11
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к линейным
1
0
0
12
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным
1
0
0
13
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным
1
0
0
14
Биквадратные уравнения
1
0
0
15
Биквадратные уравнения
1
0
0
16
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители
1
0
0
17
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители
1
0
0
18
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
0
0
19
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
0
0
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
69
20
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
0
0
21
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
0
0
22
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
0
0
23
Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной переменной"
1
1
0
24
Уравнение с двумя переменными и
его график
1
0
0
25
Уравнение с двумя переменными и
его график
1
0
0
26
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
0
0
27
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
0
0
28
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
0
0
29
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
0
0
30
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени
1
0
0
31
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d23a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55a
70
32
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени
1
0
0
33
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени
1
0
0
34
Графическая интерпретация системы
уравнений с двумя переменными
1
0
0
35
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
0
0
36
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
0
0
37
Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"
1
1
0
38
Числовые неравенства и их свойства
1
0
0
39
Числовые неравенства и их свойства
1
0
0
40
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
41
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
42
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
43
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
0
0
44
Системы линейных неравенств с
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ad5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
71
одной переменной и их решение
45
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
0
0
46
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
47
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
48
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
49
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
50
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
51
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными
1
0
0
52
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными
1
0
0
53
Контрольная работа по теме
"Неравенства"
1
1
0
54
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
0
0
55
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b21e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4396c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439842
72
56
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
0
0
57
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
0
58
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
0
59
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
0
60
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
0
61
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
0
62
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
0
63
Графикифункций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
64
Графикифункций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
65
Графикифункций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
66
Графикифункций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
67
Графикифункций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
68
Графикифункций: y = kx, y = kx + b,
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4399b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439eb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a03a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a1ac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a31e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a526
73
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
69
Контрольная работа по теме
"Функции"
1
1
0
70
Понятие числовой
последовательности
1
0
0
71
Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой
n-го члена
1
0
0
72
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
0
0
73
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
0
0
74
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
0
0
75
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
0
0
76
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
0
0
77
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
1
0
0
78
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43e6c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ebda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ed7e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f3b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f58a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ef2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f0c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f8a0
74
прогрессий, суммы первых n членов
79
Изображение членов
арифметической и геометрической
прогрессий точками на
координатной плоскости
1
0
0
80
Изображение членов
арифметической и геометрической
прогрессий точками на
координатной плоскости
1
0
0
81
Линейный и экспоненциальный рост
1
0
0
82
Сложные проценты
1
0
0
83
Сложные проценты
1
0
0
84
Контрольная работа по теме
"Числовые последовательности"
1
1
0
85
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Запись,
сравнение, действия с
действительными числами, числовая
прямая
1
0
0
86
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Проценты,
отношения, пропорции
1
0
0
87
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Округление,
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43fe0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4401a6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4404f8
75
приближение, оценка
88
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
0
0
89
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
0
0
90
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
0
0
91
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
0
0
92
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
0
0
93
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
0
0
94
Повторение, обобщение и
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443cd4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443fea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4441ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444364
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4446f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444a94
76
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
0
0
96
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
0
0
97
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
0
0
98
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
0
0
99
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и
их систем
1
0
0
100
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и
их систем
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444c56
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f44516a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4452e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f445516
77
101
Итоговая контрольная работа
1
1
0
102
Обобщение и систематизация знаний
1
0
0
102
6
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Простейшие геометрические
объекты
1
0
0
2
Многоугольник, ломаная
1
0
0
3
Смежные и вертикальные углы
1
0
0
4
Смежные и вертикальные углы
1
0
0
5
Смежные и вертикальные углы
1
0
0
6
Смежные и вертикальные углы
1
0
0
7
Смежные и вертикальные углы
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
78
8
Смежные и вертикальные углы
1
0
0
9
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
0
0
10
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
0
0
11
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
0
0
12
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
0
0
13
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
0
0
14
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
0
0
15
Понятие о равных треугольниках
и первичные представления о
равных фигурах
1
0
0
16
Три признака равенства
треугольников
1
0
0
17
Три признака равенства
треугольников
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
79
18
Три признака равенства
треугольников
1
0
0
19
Три признака равенства
треугольников
1
0
0
20
Три признака равенства
треугольников
1
0
0
21
Три признака равенства
треугольников
1
0
0
22
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1
0
0
23
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1
0
0
24
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
1
0
0
25
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
1
0
0
26
Равнобедренные и
равносторонние треугольники
1
0
0
27
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
0
0
28
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
0
0
29
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
80
30
Неравенства в геометрии
1
0
0
31
Неравенства в геометрии
1
0
0
32
Неравенства в геометрии
1
0
0
33
Неравенства в геометрии
1
0
0
34
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
0
0
35
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
0
0
36
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
1
0
37
Параллельные прямые, их
свойства
1
0
0
38
Пятый постулат Евклида
1
0
0
39
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
1
0
0
40
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
1
0
0
41
Накрест лежащие,
соответственные и
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
81
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
42
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
1
0
0
43
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
1
0
0
44
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
прямой
1
0
0
45
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
прямой
1
0
0
46
Сумма углов треугольника
1
0
0
47
Сумма углов треугольника
1
0
0
48
Внешние углы треугольника
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
82
49
Внешние углы треугольника
1
0
0
50
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника"
1
1
0
51
Окружность, хорды и диаметр, их
свойства
1
0
0
52
Касательная к окружности
1
0
0
53
Окружность, вписанная в угол
1
0
0
54
Окружность, вписанная в угол
1
0
0
55
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
0
0
56
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
0
0
57
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек
1
0
0
58
Окружность, описанная около
треугольника
1
0
0
59
Окружность, описанная около
треугольника
1
0
0
60
Окружность, вписанная в
треугольник
1
0
0
61
Окружность, вписанная в
треугольник
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
83
62
Простейшие задачи на
построение
1
0
0
63
Простейшие задачи на
построение
1
0
0
64
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
1
1
0
65
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса
1
0
0
66
Итоговая контрольная работа
1
1
0
67
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса
1
0
0
68
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса
1
0
0
68
4
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
8 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
84
ресурсы
1
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
0
0
2
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
0
0
3
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
0
0
4
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
0
0
5
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
0
0
6
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
0
0
7
Трапеция
1
0
0
8
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
0
0
9
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
0
0
10
Метод удвоения медианы
1
0
0
11
Центральная симметрия
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
85
https://m.edsoo.ru/88672b14
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
1
0
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
0
0
14
Средняя линия треугольника
1
0
0
15
Средняя линия треугольника
1
0
0
16
Трапеция, её средняя линия
1
0
0
17
Трапеция, её средняя линия
1
0
0
18
Пропорциональные отрезки
1
0
0
19
Пропорциональные отрезки
1
0
0
20
Центр масс в треугольнике
1
0
0
21
Подобные треугольники
1
0
0
22
Три признака подобия
треугольников
1
0
0
23
Три признака подобия
треугольников
1
0
0
24
Три признака подобия
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
86
треугольников
https://m.edsoo.ru/8867400e
25
Три признака подобия
треугольников
1
0
0
26
Применение подобия при решении
практических задач
1
0
0
27
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
1
1
0
28
Свойства площадей
геометрических фигур
1
0
0
29
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
0
0
30
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
0
0
31
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
0
0
32
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
0
0
33
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
0
0
34
Вычисление площадей сложных
фигур
1
0
0
35
Площади фигур на клетчатой
бумаге
1
0
0
36
Площади подобных фигур
1
0
0
37
Площади подобных фигур
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
87
38
Задачи с практическим
содержанием
1
0
0
39
Задачи с практическим
содержанием
1
0
0
40
Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
1
0
0
41
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
1
0
42
Теорема Пифагора и её
применение
1
0
0
43
Теорема Пифагора и её
применение
1
0
0
44
Теорема Пифагора и её
применение
1
0
0
45
Теорема Пифагора и её
применение
1
0
0
46
Теорема Пифагора и её
применение
1
0
0
47
Определение тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного треугольника,
тригонометрические соотношения
в прямоугольном треугольнике
1
0
0
48
Основное тригонометрическое
тождество
1
0
0
49
Основное тригонометрическое
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
88
тождество
50
Основное тригонометрическое
тождество
1
0
0
51
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
1
0
52
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
0
0
53
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
0
0
54
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
0
0
55
Углы между хордами и секущими
1
0
0
56
Углы между хордами и секущими
1
0
0
57
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
0
0
58
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
0
0
59
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
0
0
60
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
89
61
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
0
0
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
1
0
0
63
Касание окружностей
1
0
0
64
Самостоятельная работа по теме
"Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники"
1
1
0
65
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
66
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
67
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
68
Итоговая контрольная работа
1
1
0
68
6
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
9 КЛАСС
90
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
1
0
0
2
Формулы приведения
1
0
0
3
Теорема косинусов
1
0
0
4
Теорема косинусов
1
0
0
5
Теорема косинусов
1
0
0
6
Теорема синусов
1
0
0
7
Теорема синусов
1
0
0
8
Теорема синусов
1
0
0
9
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
1
0
0
10
Решение треугольников
1
0
0
11
Решение треугольников
1
0
0
12
Решение треугольников
1
0
0
13
Решение треугольников
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
91
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
14
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
0
0
15
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
0
0
16
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
1
0
17
Понятие о преобразовании подобия
1
0
0
18
Соответственные элементы
подобных фигур
1
0
0
19
Соответственные элементы
подобных фигур
1
0
0
20
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
0
0
21
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
0
0
22
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
0
0
23
Применение теорем в решении
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
Библиотека ЦОК
92
геометрических задач
https://m.edsoo.ru/8a143f06
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
0
0
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
0
0
26
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
1
1
0
27
Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов
1
0
0
28
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
0
0
29
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
0
0
30
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
0
0
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
0
0
32
Координаты вектора
1
0
0
33
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов
1
0
0
34
Скалярное произведение векторов,
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
Библиотека ЦОК
93
его применение для нахождения
длин и углов
https://m.edsoo.ru/8a14550e
35
Решение задач с помощью
векторов
1
0
0
36
Решение задач с помощью
векторов
1
0
0
37
Применение векторов для решения
задач физики
1
0
0
38
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
1
0
39
Декартовы координаты точек на
плоскости
1
0
0
40
Уравнение прямой
1
0
0
41
Уравнение прямой
1
0
0
42
Уравнение окружности
1
0
0
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
0
0
44
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
0
0
45
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
0
0
46
Метод координат при решении
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
94
геометрических задач,
практических задач
47
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
1
1
0
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
0
0
49
Число π. Длина окружности
1
0
0
50
Число π. Длина окружности
1
0
0
51
Длина дуги окружности
1
0
0
52
Радианная мера угла
1
0
0
53
Площадь круга, сектора, сегмента
1
0
0
54
Площадь круга, сектора, сегмента
1
0
0
55
Площадь круга, сектора, сегмента
1
0
0
56
Понятие о движении плоскости
1
0
0
57
Параллельный перенос, поворот
1
0
0
58
Параллельный перенос, поворот
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
95
59
Параллельный перенос, поворот
1
0
0
60
Параллельный перенос, поворот
1
0
0
61
Применение движений при
решении задач
1
0
0
62
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
1
1
0
63
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Измерение
геометрических величин.
Треугольники
1
0
0
64
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и перпендикулярные
прямые
1
0
0
65
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы
в окружности
1
0
0
66
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Вписанные
и описанные окружности
многоугольников
1
0
0
67
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
96
68
Итоговая контрольная работа
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
0
68
6
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных в
таблицах
1
0
0
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
0
0
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
0
0
4
Практическая работа "Таблицы"
1
0
1
5
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
97
диаграмм
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
1
0
0
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
0
1
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
0
0
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
0
0
10
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
0
0
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
0
0
12
Практическая работа "Средние
значения"
1
0
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
0
0
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
0
0
15
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
1
1
0
16
Наибольшее и наименьшее
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
98
значения числового набора.
Размах
https://m.edsoo.ru/863ee390
17
Случайная изменчивость
(примеры)
1
0
0
18
Частота значений в массиве
данных
1
0
0
19
Группировка
1
0
0
20
Гистограммы
1
0
0
21
Гистограммы
1
0
0
22
Практическая работа "Случайная
изменчивость"
1
0
1
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с помощью
графа
1
0
0
24
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
1
0
0
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа
1
0
0
26
Представление об
ориентированных графах
1
0
0
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
0
0
28
Вероятность и частота события.
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
99
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе
https://m.edsoo.ru/863ef646
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
0
0
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
1
0
1
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность случайного
события"
1
1
0
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
0
0
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
0
0
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события
1
0
0
34
2
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
8 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
100
ресурсы
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
0
0
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
0
0
3
Случайные события. Вероятности и
частоты
1
0
0
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
1
0
0
5
Отклонения
1
0
0
6
Дисперсия числового набора
1
0
0
7
Стандартное отклонение числового
набора
1
0
0
8
Диаграммы рассеивания
1
0
0
9
Множество, подмножество
1
0
0
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
1
0
0
11
Свойства операций над
множествами: переместительное,
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
101
сочетательное, распределительное,
включения
12
Графическое представление
множеств
1
0
0
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
1
0
14
Элементарные события. Случайные
события
1
0
0
15
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
0
0
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
0
0
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
0
0
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
0
0
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
0
1
20
Дерево
1
0
0
21
Свойства дерева: единственность
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
102
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
https://m.edsoo.ru/863f2bac
22
Правило умножения
1
0
0
23
Правило умножения
1
0
0
24
Противоположное событие
1
0
0
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
1
0
0
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
0
0
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
0
0
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
1
0
0
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
1
0
0
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
0
0
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
0
0
32
Повторение, обобщение.
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Библиотека ЦОК
103
Представление данных.
Описательная статистика
https://m.edsoo.ru/863f4128
33
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
1
1
0
34
Повторение, обобщение. Графы
1
0
0
34
2
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных
1
0
0
2
Описательная статистика
1
0
0
3
Операции над событиями
1
0
0
4
Независимость событий
1
0
0
5
Комбинаторное правило
умножения
1
0
0
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
104
7
Треугольник Паскаля
1
0
0
8
Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц"
1
0
1
9
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
0
0
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
0
0
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
0
0
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
0
0
13
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
0
0
14
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
105
успеха
15
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
0
0
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
0
0
17
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
0
0
18
Практическая работа "Испытания
Бернулли"
1
0
1
19
Случайная величина и
распределение вероятностей
1
0
0
20
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
1
0
0
21
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
1
0
0
22
Понятие о законе больших чисел
1
0
0
23
Измерение вероятностей с
помощью частот
1
0
0
24
Применение закона больших
чисел
1
0
0
25
Обобщение, систематизация
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
Библиотека ЦОК
106
знаний. Представление данных
https://m.edsoo.ru/863f783c
26
Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика
1
0
0
27
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика
1
0
0
28
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события
1
0
0
29
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики
1
0
0
30
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики
1
0
0
31
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения
1
0
0
32
Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения
1
0
0
1
1
0
1
0
0
33
34
Итоговая контрольная работа
Обобщение, систематизация
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
107
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
2
108
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО АЛГЕБРЕ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Числа и вычисления
Выполнять,
сочетая
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с рациональными числами
Находить
1.2
устные
значения
числовых
выражений,
применять
разнообразные способы и приёмы вычисления значений
дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные
дроби
Переходить
1.3
от
одной
(преобразовывать
формы записи
десятичную
дробь
чисел
в
к
другой
обыкновенную,
обыкновенную в десятичную, в частности, в бесконечную
десятичную дробь)
1.4
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
1.5
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
1.6
значений числовых выражений. Выполнять действия со
степенями с натуральными показателями
1.7
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел
Решать
практико-ориентированные
отношением
1.8
величин,
задачи,
связанные
пропорциональностью
с
величин,
процентами, интерпретировать результаты решения задач с
учётом
ограничений,
связанных
со
свойствами
рассматриваемых объектов
2
Алгебраические выражения
109
2.1
2.2
2.3
Использовать алгебраическую терминологию и символику,
применять её в процессе освоения учебного материала
Находить значения буквенных выражений при заданных
значениях переменных
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена
2.4
на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата
разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с
2.5
помощью
вынесения
за
скобки
общего
множителя,
группировки слагаемых, применения формул сокращённого
умножения
Применять
2.6
преобразования
многочленов
для
решения
различных задач из математики, смежных предметов, из
реальной практики
2.7
3
Использовать свойства степеней с натуральными показателями
для преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя
3.1
правила перехода от исходного уравнения к равносильному
ему. Проверять, является ли число корнем уравнения
3.2
3.3
Применять графические методы при решении линейных
уравнений и их систем
Подбирать
являющихся решением
линейного уравнения с двумя переменными
Строить
3.4
примеры пар чисел,
в
координатной
плоскости
график
линейного
уравнения с двумя переменными; пользуясь
графиком,
приводить примеры решения уравнения
3.5
3.6
Решать
системы
двух
линейных
уравнений
с
двумя
переменными, в том числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему
линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в
110
соответствии с контекстом задачи полученный результат
4
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
4.1
заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке
4.2
4.3
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным
координатам
Строить графики линейных функций. Строить график функции
y = |х|
Описывать с помощью функций известные зависимости между
4.4
величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы
4.5
Находить значение функции по значению её аргумента
Понимать графический способ представления и анализа
4.6
информации, извлекать и интерпретировать информацию из
графиков реальных процессов и зависимостей
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Числа и вычисления
Использовать
1.1
действительных
начальные
чисел
представления
для
сравнения,
о
множестве
округления
и
вычислений, изображать действительные числа точками на
координатной прямой
Применять понятие арифметического квадратного корня,
1.2
находить квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор,
выполнять
преобразования
выражений,
содержащих квадратные корни, используя свойства корней
1.3
Использовать записи больших и малых чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10
111
2
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
2.1
преобразования выражений, содержащих степени с целым
показателем
Выполнять
2.2
тождественные преобразования рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями
2.3
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители
Применять
2.4
преобразования
выражений
для
решения
различных задач из математики, смежных предметов, из
реальной практики
3
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные
3.1
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с
двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем
3.2
уравнений,
в
том
числе
с
применением
графических
представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)
Переходить
3.3
от
словесной
формулировки
задачи
к
её
алгебраической модели с помощью составления уравнения или
системы уравнений, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения,
3.4
оценки, решать линейные неравенства с одной переменной и
их системы, давать графическую иллюстрацию множества
решений неравенства, системы неравенств
4
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык
4.1
(термины, символические обозначения), определять значение
функции
по
значению
аргумента,
определять
свойства
функции по её графику
4.2
Строить графики элементарных функций вида:
112
y
=
k/x
, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по её
графику
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа
Выполнять
1.2
арифметические
действия
с
рациональными
числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять
вычисления с иррациональными числами
1.3
1.4
2
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять
числа,
выполнять
прикидку
результата вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать
2.1
действительные
линейные
сводящиеся
к
и
квадратные
ним,
простейшие
уравнения,
уравнения,
дробно-рациональные
уравнения
Решать
2.2
системы
двух
линейных
уравнений
с
двумя
переменными и системы двух уравнений, в которых одно
уравнение не является линейным
2.3
Решать
текстовые
задачи
алгебраическим
способом
с
113
помощью составления уравнения или системы двух уравнений
с двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем
2.4
уравнений,
в
том
числе
с
применением
графических
представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение
или система уравнений решения, если имеет, то сколько)
Решать
2.5
линейные
изображать
неравенства,
решение
неравенств
квадратные
на
неравенства,
числовой
прямой,
записывать решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
2.6
включающие квадратное неравенство, изображать решение
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение
с помощью символов
2.7
3
Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать
функции
изученных
видов.
Показывать
схематически расположение на координатной плоскости
3.1
графиков функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в
зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства
функций
Показывать схематически расположение на координатной
3.2
плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных
3.3
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
3.4
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
4
4.1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии
114
при разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых
4.2
n членов
Изображать
4.3
члены
последовательности
точками
на
координатной плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями,
в том числе задачи из реальной жизни (с использованием
4.4
калькулятора, цифровых технологий)
ПО ГЕОМЕТРИИ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять
их
6.1
взаимное
расположение,
изображать
геометрические
фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Измерять
линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление
длин отрезков и величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов
6.2
в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться
6.4
использовать
признаками
признаки
равенства
треугольников,
свойства
равнобедренных
и
треугольников при решении задач
6.5
Проводить
логические
рассуждения
с
использованием
геометрических теорем
115
Пользоваться
6.6
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических
задач
Определять
6.7
параллельность
прямых
с
помощью
углов,
которые образует с ними секущая. Определять параллельность
прямых с помощью равенства расстояний от точек одной
прямой до точек другой прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием
6.9
суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь
6.10
определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и
6.11
диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что
6.12
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке,
и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам
треугольника пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
6.13
теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса,
проведённого к точке касания
6.14
6.15
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки
116
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
6.1
пользоваться их свойствами при решении геометрических
задач
6.2
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
6.3
Пользоваться
теоремой
Фалеса
и
теоремой
о
пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач
6.4
Применять признаки подобия треугольников в решении
геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических
6.5
и практических задач. Строить математическую модель в
практических задачах, самостоятельно делать чертёж и
находить соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
6.6
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
6.7
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
Применять
полученные
умения
в
практических задачах
Владеть
6.8
понятиями
вписанного
и
центрального
угла,
использовать теоремы о вписанных углах, углах между
хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при
решении геометрических задач
117
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять полученные знания на практике – строить
6.10
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с
их
6.1
помощью
различные
элементы
прямоугольного
треугольника («решение прямоугольных треугольников»).
Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для
нетабличных значений
Пользоваться
6.2
формулами
тригонометрическим
приведения
тождеством
и
для
основным
нахождения
соотношений между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
6.3
различных
элементов
треугольника
(«решение
треугольников»), применять их при решении геометрических
задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
6.4
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы
у
подобных
фигур.
Применять
свойства
подобия
в
практических задачах. Уметь приводить примеры подобных
фигур в окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
118
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и
6.6
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических
задач.
Применять
скалярное
произведение
векторов для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его
в решении геометрических и практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины
6.8
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять
движения плоскости в простейших случаях
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
6.10
соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо,
калькулятором)
ПО ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКЕ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Читать
5.1
информацию,
представленную
в
таблицах,
на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы
(столбиковые
(столбчатые)
и
круговые)
по
массивам значений
119
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать
5.3
для
характеристики:
описания
среднее
данных
статистические
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах
5.4
цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей:
5.2
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в
том числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
5.4
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать
5.6
графические
выполнять
понятиями:
операции
над
множество,
множествами:
подмножество;
объединение,
пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств
120
Использовать графическое представление множеств и связей
5.7
между ними для описания процессов и явлений, в том числе
при решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также
с использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов
5.3
числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
5.4
пользуясь
результатами
проведённых
измерений
и
наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных
5.5
опытах,
в
том
числе
в
опытах
с
равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о
5.7
проявлении закономерности в случайной изменчивости и о
роли закона больших чисел в природе и обществе
121
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ
7 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
1.1
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел
1.2
1.3
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач
из реальной практики на части, на дроби
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов.
1.4
Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной
практики
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел
Реальные
зависимости,
в
том
числе
прямая
и
обратная
пропорциональности
Алгебраические выражения
Переменные,
числовое
значение
выражения
с
переменной.
Допустимые значения переменных
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам
Преобразование
буквенных
выражений,
тождественно
равные
выражения
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены
и
многочлены.
Степень
многочлена.
Сложение,
вычитание, умножение многочленов
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат
122
разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на
множители
3
3.1
3.2
3.3
3.4
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач
с помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение
3.5
систем
уравнений
способом
подстановки.
Примеры
решения
двумя
точками
текстовых задач с помощью систем уравнений
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой
Числовые
промежутки.
Расстояние
между
координатной прямой
Прямоугольная система координат, оси Oxи Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей
4.5
Понятие функции. График функции. Свойства функций
4.6
Линейная функция, её график. График функции y = |х|
4.7
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений
8 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
123
Десятичные приближения иррациональных чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
1.2
преобразованию
числовых
выражений
и
вычислениям.
Действительные числа
1.3
2
2.1
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись
числа
Алгебраические выражения
Квадратный
трёхчлен,
разложение
квадратного
трёхчлена
на
множители
2.2
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
2.3
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
2.4
Рациональные выражения и их преобразование
3
3.1
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета
3.2
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
3.3
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и
3.4
систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры
решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными
3.5
Решение текстовых задач алгебраическим способом
3.6
Числовые неравенства и их свойства
3.7
Неравенство с одной переменной
3.8
Равносильность неравенств
3.9
Линейные неравенства с одной переменной
3.10
Системы линейных неравенств с одной переменной
4
4.1
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций
4.2
График функции. Чтение свойств функции по её графику
4.3
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
124
4.4
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
4.5
Функцииy =x², y = x³
4.6
Функции y = ٧x, y = |х|
4.7
Графическое решение уравнений и систем уравнений
9 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество
1.2
действительных
чисел,
действительные
числа
как
бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего
1.4
мира, длительность процессов в окружающем мире. Приближённое
значение
величины,
точность
приближения.
Округление
чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Уравнения с одной переменной
2.2
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
2.4
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители
2.5
Решение дробно-рациональных уравнений
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
125
2.9
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени
2.10
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11
Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12
Числовые неравенства и их свойства
2.13
Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15
Квадратные неравенства
2.16
3
3.1
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+bи их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
4
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей.
4.1
Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го
члена
4.2
4.3
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
прогрессии, суммы первых nчленов
Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической
прогрессии, суммы первых nчленов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
4.4
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный
рост
4.5
Сложные проценты
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ
126
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление
данных
в
виде
таблиц,
диаграмм,
графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
5.1
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
5.2
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных.
Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
5.3
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории
вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
5.4
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы.
Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства
операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное, распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
127
реальных процессов и явлений, при решении задач.
5.5
Измерение
рассеивания
данных.
Дисперсия
и
стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
5.6
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
5.7
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
5.8
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
5.10
нахождение
вероятностей
с
помощью
дерева
таблиц,
диаграмм,
случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление
5.1
данных
в
виде
графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
5.6
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
128
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
5.8
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
5.9
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
5.10
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
5.11
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО АЛГЕБРЕ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач;
умение
использовать
графическое
представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
Умение
2
оперировать
понятиями:
определение,
аксиома,
теорема, доказательство; умение распознавать истинные и
ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний
129
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное
3
число, иррациональное число, арифметический квадратный
корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический
квадратный
корень,
многочлен,
алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем
4
натуральной степени больше единицы; умение выполнять
расчёты
по
формулам,
преобразования
целых,
дробно-
рациональных выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение
уравнение
оперировать
с
одной
понятиями:
переменной,
числовое
числовое
равенство,
неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с
одной переменной, системы двух линейных уравнений,
5
линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе
при решении задач из других предметов и практических задач;
умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и
систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
6
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
умение
пропорциональность,
оперировать
линейная
понятиями:
функция,
прямая
квадратичная
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола;
130
умение строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для решения
задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы
и общего члена при решении задач, в том числе задач из
других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления
8
личными и семейными финансами); умение составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию
задачи,
исследовать
полученное
решение
и
оценивать
правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок,
прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники,
прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота
9
треугольника,
четырёхугольник,
прямоугольник,
квадрат,
параллелограмм,
трапеция;
ромб,
окружность,
круг,
касательная; знакомство с пространственными фигурами;
умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на
нахождение
геометрических
величин
с
применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие
фигур,
подобные
треугольники,
симметрия
относительно точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию
и
подобие
фигур,
параллельность
и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
131
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение
оценивать
размеры
предметов
и
объектов
в
окружающем мире; умение применять формулы периметра и
площади многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда;
умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о
сумме
углов
треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
12
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
13
произведение вектора на число, скалярное произведение
векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
14
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов
и явлений; умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
15
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
132
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей
в природе и жизни, распознавать проявление законов
16
математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития математики как
науки, приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
ПО ГЕОМЕТРИИ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач;
умение
использовать
графическое
представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
Умение
2
оперировать
понятиями:
определение,
аксиома,
теорема, доказательство; умение распознавать истинные и
ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
3
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное
число, иррациональное число, арифметический квадратный
корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
133
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический
квадратный
корень,
многочлен,
алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем
4
натуральной степени больше единицы; умение выполнять
расчёты
по
формулам,
преобразования
целых,
дробно-
рациональных выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение
уравнение
оперировать
с
одной
понятиями:
переменной,
числовое
числовое
равенство,
неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с
одной переменной, системы двух линейных уравнений,
5
линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе
при решении задач из других предметов и практических задач;
умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и
систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
пропорциональность,
линейная
понятиями:
функция,
прямая
квадратичная
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола;
умение строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для решения
задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение
оперировать
арифметическая
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
134
использовать свойства последовательностей, формулы суммы
и общего члена при решении задач, в том числе задач из
других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления
8
личными и семейными финансами); умение составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию
задачи,
исследовать
полученное
решение
и
оценивать
правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок,
прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники,
прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота
9
треугольника,
четырёхугольник,
прямоугольник,
квадрат,
параллелограмм,
трапеция;
ромб,
окружность,
круг,
касательная; знакомство с пространственными фигурами;
умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на
нахождение
геометрических
величин
с
применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие
фигур,
подобные
треугольники,
симметрия
относительно точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию
и
подобие
фигур,
параллельность
и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение
11
оценивать
размеры
предметов
и
объектов
в
окружающем мире; умение применять формулы периметра и
площади многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда;
умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о
135
сумме
углов
треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
12
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
13
произведение вектора на число, скалярное произведение
векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
14
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов
и явлений; умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей
136
в природе и жизни, распознавать проявление законов
математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития математики как
науки, приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
ПО ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКЕ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач;
умение использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать
числа, представлять числа на координатной прямой, округлять
числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том
числе с использованием формул разности квадратов и квадрата
суммы и разности
137
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений уравнений,
неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций,
использовать графики для определения свойств процессов и
зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
7
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при
решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и
реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок
и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения,
неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
138
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение
оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире;
умение
применять
формулы
периметра
и
площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора
на число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач,
в том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы,
таблицы,
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
139
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной и
всемирной истории
16
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
ПО АЛГЕБРЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
дроби,
проценты,
бесконечные
периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Многочлены
140
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
Алгебраическая дробь
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения
5.1.
и
множество
значений
функции.
Нули
функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
141
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
ПО ГЕОМЕТРИИ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
проценты,
бесконечные
периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
142
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения
5.1.
и
множество
значений
функции.
Нули
функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
143
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический
корень
натуральной
степени.
арифметическими корнями натуральной степени
3
Действия
с
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
процентов
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
144
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения
и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
ПО АЛГЕБРЕ
• Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е
издание, переработанное Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и
др.; под редакцией Теляковского С.А. Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
• Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е
145
издание, переработанное Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и
др.; под редакцией Теляковского С.А. Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
• Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е
издание, переработанное Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и
др.; под редакцией Теляковского С.А. Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
ПО ГЕОМЕТРИИ
Геометрия 7-9 е классы: базовый уровень: учебник: 14 издание,
переработанное Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др.
Акционерное общество "Издательство "Просвещение"
ПО ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКЕ
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый
уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание Высоцкий И.Р., Ященко И.В.;
под редакцией Ященко И.В. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ПО АЛГЕБРЕ
Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова С. Б. Суворова. Дидактические материалы
по алгебре для 7 класса. – М. : Просвещение
Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова С. Б. Суворова. Дидактические материалы
146
по алгебре для 8 класса. – М. : Просвещение
Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова С. Б. Суворова. Дидактические материалы
по алгебре для 9 класса. – М. : Просвещение
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ПО
ГЕОМЕТРИИ
Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические
рекомендации для учителя. – М.: Просвещение
Наглядные пособия ( таблицы, схемы, чертежи, модели геометрических
фигур)
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ПО
ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКЕ
Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория
вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя – 2-е изд.,
исправленное и доработанное – М.:МЦНМО: МИОО, 2008. – 56 с.: ил.
ISBN 978-5-94057-189-6
Математика. Вероятность и статистика: 7—9-е классы: базовый уровень:
методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и
статистике И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е
изд., стер. — Москва: Просвещение, 2023. — 38 с.
Методика обучения математике. Изучение вероятностно-статистической
147
линии в школьном курсе математики: учеб.-метод. пособие / А. С.
Бабенко. – Кострома : Изд-во Костром. гос. ун-та, 2017. – 56 с.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ ПО АЛГЕБРЕ
http://school-collection.edu.ru – коллекция образовательных ресурсов;
InternetUrok.ru - видео уроки;
www.math-on-line.com-занимательная математика;
http://www.logpres.narod.ru – примеры информационных технологий;
http://www.allmath.ru - вся математика;
http://mathem.h1.ru – математика on-line;
http://www.exponenta.ru - образовательный математический сайт;
«Электронная библиотека 2000 по математике», CD-ROM;
Образовательная коллекция «Математика 7-9 классы»;
«ЯКласс»: http://www.yaklass.ru
«Школьная математика»: http://math-prosto.ru/index.phphttp://schoolcollection.edu.ru –каталог – для учителя
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ ПО ГЕОМЕТРИИ
148
Российская электронная школа. https://resh.edu.ru/
«Учи.ру» — https://uchi.ru/
«Яндекс. Учебник» https://education.yandex.ru/home/
«ЯКласс» . https://www.yaklass.ru/
Фоксфорд https://foxford.ru/about
«Сириус. Онлайн» . https://edu.sirius.online
http://school-collection.edu.ru – коллекция образовательных ресурсов;
InternetUrok.ru - видео уроки;
www.math-on-line.com-занимательная математика;
http://www.logpres.narod.ru – примеры информационных технологий;
http://www.allmath.ru - вся математика;
http://mathem.h1.ru – математика on-line;
http://www.exponenta.ru - образовательный математический сайт;
«Электронная библиотека2000 по математике»;
www.mathvaz.ru/index.php - Досье учителя математики.https://edu.1sept.ru/
https://edu.skysmart.ru/ https://resh.edu.ru/ https://math-oge.sdamgia.ru/
https://edu.orb.r
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ ПО ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКЕ
149
1) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd110800200c9a66/
2) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/96abc5ab-fba3-49b0-a4938adc2485752f/118194/
150
Официальный интернет-портал государственных услуг 
Культура.рф 
Официальный сайт Минпросвещения России 
Официальный сайт Министерства науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральный портал "Российское образование" 
Портал «Объясняем.рф» 
ФГБУ «Федеральный центр тестирования» 
Министерство образования, науки и молодёжной политики Краснодарского края 
ГБОУ ИРО Краснодарского края 
МКУ "Центр развития образования" 
Управление образованием администрации МО Кущевский район 
ФИПИ 
